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在国际上率先研究了最优控制问题混合有限元方法，最优控制问题是一种强非线性偏微分方程的优化问题，因自由边界引起的弱正则性使算法的分析和实现都变得非常困难，尤其是关于控制变量的逼近更为重要。我们系统地研究了线性和非线性最优控制问题的混合有限元方法、谱方法、hp-有限元方法和变分离散方法，创造性地提出了最优性条件，严格地证明了离散解的存在唯一性和离散方法的收敛性和超收敛性结果，得到了状态与控制逼近解的先验误差估计、后验误差估计，为自适应算法提供了理论依据。
在流体计算方面，针对非线性反应扩散方程和多孔介质渗流驱动问题，成功地设计了几种扩张混合有限元方法高效的两层网格算法，并得到了误差分析结果，证明了其收敛性；提出了流体力学中对流占优的对流扩散问题高效自适应移动网格算法，证明了离散问题解的存在性、唯一性和稳定性，通过后验误差估计证明了全离散格式一阶的一致收敛性结果，在理论上突破了Kopteva和Stynes 等人在守恒形式问题局限性。
我们还瞄准国内外科研前沿领域，成功地研究了油藏数值模拟中多孔介质中两相不可压缩可混溶渗流驱动问题混合有限元方法的超收敛性及后处理技术；研究了与时间有关的非线性抛物型方程和双曲型方程混合有限元方法收敛性、超收敛性和后处理；创造性地提出并研究了椭圆问题一种最小二乘混合有限元方法的超收敛性。
首次建立带弱奇异核 Volterra积分方程高精度的谱方法离散格式，并给出收敛性分析证明，解决了多年来未解决的理论问题，其结果将对该领域的发展起很大的推动作用。我们研究了带奇异核的Volterra积分方程、带延迟项的积分方程和积分微分方程的谱配置方法，从理论上严格证明了谱方法的收敛性，得到了数值解的谱精度，使误差估计呈指数衰减。
他们的工作曾被国际著名计算数学家M. Krizek、P. Neittaanmaki、R. Kulkarni 等教授多次引用。近年来，张书华教授利用所在林群院士研究小组提出和发展起来的最优剖分、最优插值、积分恒等式与插值后处理等超逼近分析技术研究了期权定价等金融模型的高精度有限元方法，克服了真解正则性低与问题含有自由边界等困难，得到了有限元解的整体超收敛，并在此基础上，获得了“Delta-对冲”量的可靠后验误差估计量，从而可以设计自适应算法与并行算法。在高性能计算方法方面，该课题组累计发表SCI检索论文近30余篇，出版英文专著1部，完成了国家973项目课题“电力系统中微分-代数方程的并行算法”、国家自然基金项目“积分-微分方程的高效混合方法”，承担了国家自然基金项目“控制问题的高效有限元方法”、教育部项目“可转换债券定价模型的估值方法”、天津市自然基金项目“废水生物处理模型的高效混合元并行算法”等项目。张书华教授是2003年在德黑兰召开的国际计算数学会议“Efficient Techniques for Numerical Solutions of Coupled PDE’s and Applications to Reservoir Simulations”、2008年6月在布拉格召开的国际计算数学大会“Sperconvergence Phenomena in the Finite Element Method”及2008年12月在孟买召开的国际计算数学会议“International Conference on Recent Trends in Computational Partial Differential Equations”的大会特邀报告人，是2008年9月在长沙召开的“第七届全国有限元会议”的大会特邀报告人。他还是国际杂志“International Journal of Information and Systems Sciences”副主编，国际杂志“Journal of Information and Computing Science”编委，天津市计算数学学会副理事长。
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