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　《一元一次方程的应用》是数数学教学中的一个重点，而对对于学生来说它却又是学习的的一个难点，下面给大家分享一元一次方程的应用教学反思，一起来看看吧！

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇1

　《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这是我们数学教师不断研究和探讨的问题。

　一、成功之处：

　1、能创设一个有趣的问题情境，与学生日常生活有关的问题切入，七年级的学生好奇心比较强，可以用计算年龄的引入是学生积极参与到今天的学习中去。充分调动学生的积极性。

　2、能进行发散思维的培养，从例题的不同设法、列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题、解决问题的能力。

　3、恰当的使用了多媒体设备，设置一些卡通画面和声音的播放，带动学生使用眼、手、耳、及大脑等器官进行全方位的接受信息和发出信息。

　4、营造了一种非常宽松、愉悦的课堂气氛，让学生在高兴的情绪下积极和老师互动，和同学互动、讨论。

　二、不足之处：

　1、七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。

　2、本节课的教学中，我忽视了学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。

　3、在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。

　4、教学内容量偏大，没有正确的分配时间，以致没有时间让学生进行自我归纳和总结。没有达到应有的学习效果，教学效果不佳。

　三、改进方法：

　作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。在以后的教学中，我会继续发扬我的成功之处，逐步完善我的不足之处，我将尽自己最大的能力，上好每一堂课。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇2

　一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，尤其是环形追及问题，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。

　反思本节课的教学，有以下几处优点：

　1、本节课研究的是行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题（环形跑道中的追及问题），我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。

　2、分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中我设计了两种不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这样可以帮助学生寻找等量关系，从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。

　3、运用多媒体教学，让问题情景再现，充分的调动了学生们的学习积极性。给教学的进一步开展奠定了基础。

　4、让学生自己设计追及问题，分组讨论解决方案。

　在教学过程中学生曾为环形追及问题进行了激烈的讨论，我此时记忆犹新，我引导学生把问题分成几类：

　1、同时同地同向追及慢者在前（快追慢）

　解决方法：快者路程—慢者路程=一圈路程；

　2、同时异地同向追及慢者在前（快追慢）

　解决方法：快者路程—慢者路程=两者相距路程（较短）；

　3、同时异地同向追及快者在前（慢追快）

　解决方法：快者路程—慢者路程=一圈路程—两者相距路程（较长）

　在解决第三种问题时，我们还总结了一句话帮助记忆：要想快追慢，路程换一换。更有优秀学生提出用相对速度来解决追及问题，在他回答后我给予肯定和表扬。

　反思本节课的教学，有些地方需要改进：

　1、课题气氛太活跃了，感觉有点控制不住，最气人的有两位学生因为争执竟然当堂吵价。看来制造活跃的学习氛围很重要，控制活跃的程度也是我以后要注意的问题，为自己定个目标：争取做到收放自如。

　2、由于讨论占用了很多时间，对练习有点浅尝辄止的味道，故时间的安排也是要注意的问题，不然会影响了下一学科的教学。

　希望我的学生和我自己，在课程改革的过程中，也能化被动为主动，不断地提出问题，研究问题，解决问题，一路思索，一路前进！

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇3

　在讲课的前一天，我把学案发给了学生，并利用自习时间让学生进行预习并讨论。本来我打算让学生回家学习，但有些学生没有完成预先制定的目标。但通过小组之间的讨论与学习，大部分学生基本能掌握利润，利润率，售价，进价，标价，打折等基本量的定义，以及了解它们之间的关系。上课时，我先用了几分钟时间由学生自由发言，说出打折等概念及其应用，接着介绍有关的概念和有关的关系式。在此过程中我发现学生虽然能说出它们之间的关系式但是不会灵活应用。于是我又出示了相对应的练习然后小组之间相互讨论包含了刚刚讲过的所有内容。并且先由学生自己解决，然后小组讨论落实结果。同时我深入倾听了几个小组的意见后重点讲解了错误较多的问题。

　经过这几轮不同形式的练习，接着就是用一元一次方程解决打折销售问题了。解应用题的关键是找出题目中的相等关系，这也是最让学生头疼的难关。由于前面概念讲解的详细，相关练习做的较全面，所以大部分学生顺利找出了问题（一）中的相等关系，并应用它列出了所需方程。然后的几个问题是改变问题（一）中的已知条件，一题多变，以便考察学生对今天所学知识的理解和真正掌握情况。经过统计，在每个学生自己思考后的基础上，半数学生可以自己找出相等关系列方程，还有一部分学生经过小组组员的提示后也能列出正确地方程。他们在做完练习后，还总结出了用数学方法解决实际问题的规律和列方程解应用题的步骤，达到了本节课的教学目标。

　经过本节课的教学，我觉得平时应用题教学时讲授时间偏长，学生自主学习时间较少，课堂生活单调，学生难以体验到学习的快乐。而本节课采用了先让学生社会调查身临其境，使他们充分体验生活中数学的应用与价值，感受数学与自己生活的密切联系。这样他们自己就有了学习的愿望，变被动为主动，这也正是我每节课希望达到的目标。因此，在后面的应用题教学中我还要多采用这种方法，以便提高学生的兴趣，更好的完成教学任务。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇4

　本节公开课内容是一元一次方程的应用（工程与配套问题）。教学目标是会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”。教学的重、难点是能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，现将本节课的得失总结如下：

　一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

　1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

　2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

　二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

　1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

　2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

　三、课堂应注意改进的方面有：

　1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

　2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

　3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

　4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。以上都是有待改进地方。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇5

　讲到一元一次方程去括号的应用，即用一元一次方程解决工程问题。内容很少，只有一个例题和一个跟踪练习。课前展示的内容为一元一次方程的去分母部分，占用的时间稍微多了一些。虽然课本上的例题学生们反映也听懂了，巩固练习也听懂了，可是通过课堂作业的反馈情况来看，学生掌握的'一沓糊涂，举一反三的能力太差了，题目稍微变换一下就做的不尽人意，究其原因可能有以下几点：

　1、学生对例题的思考不够，虽然能听懂老师的思路，但是很快就忘记了，没有把老师的思路变成自己的思路。即使讲解完毕，也应该留出一定的时间让学生消化吸收。

　2、课堂讨论流于形式化。学生讨论之前必须经过自己独立的思考，否则你一言他一语，即使讨论出来了孩子的思维仍然是不连续的，不利于孩子们逻辑思维能力的培养。举一反三比较困难。

　3、学生利用数学知识解决数学问题的能力有待提高。首先表现为分析问题的能力差，可能源于缺乏相关联系。这肯定与孩子们的生活环境是分不开的，孩子们平时总是衣来伸手饭来张口，碰到任何问题都是父母帮助解决，自己却很少动脑筋思考问题。这种分析问题的能力在数学学习中是很需要的。

　4、好多学生对"应用题"存在心里恐惧，根本不想仔细的去分析题目，打心底没有勇气面对眼前的题目，只好选择逃避，或者抄袭作业。教师应该灌输应用题其实是很有趣的，也没有同学们想象的那么难，帮助学生从心理上消除对应用题的恐惧。教学中适当灌输建模思想，其实好多数学有所建树的人都是从数学的应用中发现数学的乐趣的。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇6

　1、我首先复习工作问题中的三个量以及它们之间的关系，效果较好。

　2、在解答应用题中，学生对分析问题、寻找数量关系的能力较差。在这节课中，我把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。特别是用列表格的方法帮助学生理清题目中的数量关系，找到等量关系。

　3、但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。诸如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。我在上课的过程中忽视了学生能力的培养，没有培养学生良好的思维表达习惯。对于我来说，如何让学生改变这种不良的学习习惯，能够正确的理解和掌握解题的方法是我应该不断研究的思路和改进教学方法的关键。

　解一元一次方程的应用——工作问题教学建议：

　本节课是一元一次方程的应用，这是学生学习的一个难点。学生解应用题能力较差，原因在于学生不会分析问题、找不到题目中的数量关系。因此我建议在教学中，应该教会学生采用列表的方法来理清题目中的数量关系。其实列表也很简单，因为工程问题中一般只有三个量：工作时间、工作效率、工作总量，而且一般也分为以下几种情况：甲单独做、乙单独做、合作。通过列表，学生很快可以理清题目中的数量关系，找到等量关系，从而列出方程。另外，我建议在讲书本例5之前先补充简单一些的题目。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇7

　利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是教师不断研究和探讨的问题。

　在一元一次方程的应用的几节课中，我没有完全按照教材的顺序。我是分了6课时讲解的：①比例问题与日历问题；②调配问题；③行程类问题；④工程类问题；⑤商品价格折扣及商品利润类问题；⑥其他问题。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案。在讲解相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤。

　而对于未知量之间存在比的关系如何设元又是学生的一个难点，在讲解例题过程中先让同学设元，然后让学生在辩一辩的过程中体会到如何根据未知量之间的关系来设元。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿（其实数学中有时也需要模仿的），习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，并进行比较，以开阔学生的思路。

　通过这几节课学生能够比较正确的理解和掌握解题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。当然对于我来说，如何对学生能力的培养，，培养学生良好的思维表达习惯以及正确的理解和掌握解题的方法是我应该不断研究的思路和改进教学方法的关键。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇8

　本节内容是一元一次方程应用中的最优问题，即如何从多种策略中选择一种最优策略。解决这类问题需要相应的生活经验以及比较成熟的逻辑思维能力，而这正是处于初一阶段的学生所缺乏的，所以需要在老师的引导下进行学习。

　这节课的内容比较多，要在会用一元一次方程解实际问题的基础上找出解决最优问题的方法，所以课前我做了充分准备，尽量选择具有代表性的典型例题，反复斟酌设置问题的难度，预设学生可能会遇到的问题，设定提问的时间点和提问的方式，为了保证能够顺利完成课堂教学内容，课前安排学生自行预习。

　课堂的引入是一个具体的生活问题，小红一家三口外出旅游，现有两家旅行社，收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：大人小孩，一律8折。两家旅行社的基本价一样。问：若两家旅行社的基本价都是100元，应选择哪家旅行社比较合算？因为题目中出现的都是具体的数字，所以学生稍做思考就能得出结论，然后将基本价是100元这个条件去掉，重新让学生思考，因为有了之前的问题作为铺垫，所以学生仍然能顺利解决该问题。通过这个问题让学生对最优方案问题有一种直观的认识，即从几种方案中按照利益最大化的原则选择最优方案。

　在此基础上给出难度更大的例题，结合移动收费的背景理解在不同的前提条件下最优方案可能会变化，在这个例题中给出了三个小问题：一个月内本地通话200分钟，选哪种套餐划算？若小明一个月内本地通话x分钟，按两种套餐各需交费多少元呢？小明一个月内本地通话多少分钟时，按两种套餐交费一样多？ 此时交费多少？问题层层递进，通过问题让学生掌握解决最优方案问题的方法，即找出两种方案一样时所对应的条件，以此分出三种情况进行分类讨论。

　本节课的优点在于创设问题情境，联系生活实际，激发学生的学习动机，以最佳的状态投入到课堂中。所设置的问题难度逐层递进，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界。充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求。并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验，从而让学生掌握知识的同时使思想水平和情感态度价值观都得到提高。

　从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面：。

　1、探究的时间和方式还需要考证，避免流于形式化，应合理分配。

　2、对于学生临时提出的问题未能及时作出反应，课前准备不够。

　3、在学生做练习时未能走下去掌握每个学生的掌握情况，忽视了学生学的过程。

　4、多媒体的应用与板书的结合不够娴熟，造成不必要的时间浪费。

　5、在讲解最佳方案的分类讨论时不够严密，忽略了细节的处理，导致后来要重新回过来讲解该知识点，影响了课堂的节奏。

　6、板书还不够规范，教师基本功要勤练不懈。

　针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

　1、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

　2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

　3、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

一元一次方程的应用优秀教学反思 篇9

　利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。

　我所带的这两个班的学生都说不会分析应用题。有的学生说一看到应用题他的脑子就断电了。这说明学生畏惧应用题，说明在小学刚接触应用题时就没有把问题处理好。通过这几天的教学和反思，总结以下几条：

　一、认真审题，重视应用题数量关系的分析。

　审题是正确解题的前提。学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以首先要加强学生“说”的培养，理解题意。有些应用题的叙述较为抽象、冗长，可引导学生将题目的叙述进行简化，抓住主要矛盾，说出应用题的已知条件和问题。其次要加强关键词句的观察，理解题意。有时候仅一字之差，题目的数量关系就不同，解法也有差异。

　二、加强解题思路训练，提高解题能力。

　教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。如采用对应的思想方法、比较法、逆向思考、变式法、感知规律法等等。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。

　三、充分发挥线段图的直观教学作用。

　苏霍姆林斯基指出：“画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。”线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系，掌握数量。例如在“比多比少”的应用题中，通过线段对比，结果就十分明显。

　四、充分利用电教手段，帮助学生解答应用题。

　学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。 运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。

一、实际问题与二元一次方程组的思路

1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

① 方程两边表示的是同类量；

② 同类量的单位要统一；

③ 方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：

用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

答：写出答案。

3.要点诠释

（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

二、八大典型例题详解

1.和差倍数问题

知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：

思路点拨由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：

思路点拨由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

2.产品配套问题

知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。

典型例题：

思路点拨本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：

思路点拨根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

3.工作量问题

知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；

工作量＝工作效率×工作时间；

总工作量=每个个体工作量之和；

工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量)；

工作效率=1÷完成工作的总时间。

典型例题：

思路点拨

变式拓展：

思路点拨

4.利润问题

知识梳理商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

典型例题：

思路点拨本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。

变式拓展：

思路点拨本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。

根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元，乙商品每件利润为20×0.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。

5.行程问题

知识梳理路程=速度×时间；

相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：

快行距－慢行距＝原距航行问题：

顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度

典型例题：

思路点拨这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解，要明确快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的关系，相向而行两车相遇时：快车路程+慢车路程=A、B两地距离；同向而行两车相遇时：快车路程-慢车路程=A、B两地距离。

变式拓展：

思路点拨根据水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度，再根据路程=时间×速度列出方程组求解。

6.存贷款问题

知识梳理利息=本金×利率×期数；本息和（本利和）＝本金＋利息。

典型例题：

思路点拨本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元。

变式拓展：

思路点拨本题两种储蓄的年利率之和为3.24%，由此可得到第一个等量关系x+y=3.24%，再由两种储蓄的利息之和可得第二个等量关系，列方程组求解即可。

7.数字问题

知识梳理已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a。

典型例题：

思路点拨本题中的等量关系：

①个位上的数－十位上的数＝5；

②原数+新数＝143。

变式拓展：

思路点拨本题中的等量关系：

①个位上的数+十位上的数＝8；

②原数-新数＝18。

8.方案问题

知识梳理在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。

要点诠释：方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

典型例题：

思路点拨（1）本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和，每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数，列出方程即可。

（2）根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程，求解即可。

（3）总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用，比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。

变式拓展：

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